Concours d'été SCIA MAPS SA
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SCIA Maps S.A. Avenue de la Gare 4 CH-1700 Fribourg Tél.: +41 026 341 74 11 Fax: +41 026 341 74 13 |
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A. Dessin, géométrie |
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Question 01: Construire des pipelines | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Trois plates-formes de forage doivent être reliées à trois stations de distribution par des pipelines. Les pipelines ne peuvent pas se croiser et le champ ne peut pas être quitté. La station de distribution A doit être reliée à la plate-forme de forage A, B avec B et C avec C. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Question 02: Problème des 10 points | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Les 10 points reproduits ci-dessous doivent être reliés par quatre lignes droites sans lever le crayon. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Question 03: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10 allumettes forment 3 carrés équilatéraux. Maintenant 9 allumettes doivent former également 3 carrés équilatéraux. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Question 04: Reliez les neuf points par seulement 4 lignes droites sans lever le crayon. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Question 05: Combien des triangles sont contenus dans la figure? | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
La figure contient 35 triangles |
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Conseil: dessinez la figure et comptez après chaque trait les triangles récemment apparus. |
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B. Calcul, physique | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Question 06: Le pont suspendu | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Quatre marcheurs doivent traverser sur un pont suspendu non éclairé. 2 personnes seulement peuvent traverser en même temps. Pour chaque traversée, vous avez absolument besoin d'une lampe de poche (unique) qui s'allume, malheureusement, seulement 60 minutes. Les quatre marcheurs ont besoin d'une durée différente pour traverser le pont, (le temps de marche est valable pour chaque traversée, d'une manière égale à l'aller ou au retour). Si deux marcheurs font alliance, le temps de marche du plus lent est toujours déterminant. |
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Solution | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Marcheurs A + B aller = 10 minutes Marcheur B retour = 10 minutes Marcheurs C + D aller = 25 minutes Marcheur A retour = 5 minutes Marcheurs A + B aller = 10 minutes Total = 60 minutes |
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Question 07: 4 litres d’eau | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
La bassine est pleine d'eau de pluie. Le jardinier donne un récipient de 3 litres et un récipient de 5 litres à l'apprenti. Les deux récipients n'ont aucune indication de la mesure. Il dit: "Apporte-moi 4 litres d'eau". Comment puis-je réussir? |
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Solution | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
La solution la plus simple possible est la suivante: L'apprenti remplit le récipient de 5 litres. Il le vide ensuite dans le récipient de 3 litres (restent donc 2 litres dans le récipient de 5 litres). Il vide le récipient de 3 litres et transvase le reste du récipient de 5 litres dans le récipient de 3 litres. Maintenant, il remplit encore une fois le récipient de 5 litres et le verse dans le récipient de 3 litres, jusqu'à ce que celui-ci soit vraiment plein. Maintenant, il y a exactement 4 litres dans le récipient de 5 litres. Voilà et le jardinier est content! |
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Question 08: Age des fils | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Aujourd'hui, un père de famille est aussi vieux que ses trois fils ensembles. Dix ans avant, il était trois fois plus vieux que son fils le plus âgé et cinq fois plus vieux que son deuxième fils. Le dernier (le plus jeune) fils est plus jeune de 14 ans que son frère le plus âgé. Quel âge ont les trois fils séparément? Quel âge a le père de famille? | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Solution | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Le fils le plus âgé a 25 ans, le moyen a 19 ans et le dernier (le plus jeune) a 11 ans. L'âge du père est de 55 ans. | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Question 09: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Un chien fictif court de Berne (CH) à Paris. La distance fait 500 km à vol d'oiseau. Une clochette est attachée sur la patte arrière. Il fait des pas d'un mètre de longueur et à chaque pas la clochette sonne soudainement une fois. Sa vitesse de départ est 1 m/s. Chaque fois qu’il entend la clochette, il double sa vitesse. A quelle vitesse arrive-t-il à Paris? |
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Solution | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Sa vitesse n’est pas de 2 ou 499’999 m/s, mais est en fait beaucoup plus petite, soit 512 m/s. La solution se trouve dans le fait qu'il n'entend plus la clochette dès que la vitesse du son (333 m/s) est atteinte et par conséquent double seulement une fois après 256 m/s. |
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Question 10: | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Fritz sait que la couleur verte apparaît d'un mélange de bleu et jaune. Il lui vient à l'idée de mettre des fenêtres doubles avec des vitres jaunes à l'extérieur et bleues à l'intérieur. Peut-il voir maintenant le monde extérieur en vert? |
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Solution | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
La règle donnée du mélange bleu + jaune = vert vaut seulement pour le mélange superposé de couleurs à peindre. Puisque un verre bleu laisse passer seulement la part bleue et un verre jaune seulement la part jaune du lumineux venant à l'esprit, toute la lumière est absorbée au passage par les deux verres. Par la fenêtre, l'environnement paraît presque complètement noir. |
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C. Images, zoom | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Devinez les objets des photos, dont vous trouverez un détail ci-dessous ... | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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